K-01のバッテリ、K-5と同一のものが付属するとのことですが…　よく見ると形が違います。気になったので、調べてみました。

左がK-01付属の充電器「D-BC90P」、とバッテリ「D-LI90P」、
右がK-5付属の充電器「D-BC90」、とバッテリ「D-LI90」。

「D-BC90P」／「D-LI90P」（新）が端子４つなのに比べて、
「D-BC90P」／「D-LI90」（旧）は端子が３つしかありません。

充電器「D-BC90P」（新）と「D-BC90」（旧）の比較。端子の違いだけでなく、バッテリと噛み合うツメの部分の長さも違っています。

バッテリ「D-LI90P」（新）と「D-LI90」（旧）。こちらも、端子だけでなくフチの部分の形状が若干違います。

充電器「D-BC90」（旧）でバッテリ「D-LI90P」（新）を充電しようとしても、ツメが邪魔をして接続できません。逆に、充電器「D-BC90P」（新）にバッテリ「D-LI90」（旧）を取り付けると、問題なく充電できます。

また、上記、K-01のバッテリ接続端子部分を見ても分かるように、カメラ本体には３つの端子しか存在せず、バッテリそのものは（新）（旧）どちらでも、K-5にもK-01にも使用することができました。

新旧のバッテリの違いについて、下記、カカクコムの掲示板に有益な情報がまとめられていました。

【参考リンク】価格.com – 『充電器とバッテリーは K-7 と共通？』のクチコミ掲示板

以上の内容を表にすると、

ということで、古い充電器「D-BC90」で新しいバッテリ「D-LI90P」を充電しようとした時だけ問題が生じる（そもそもハマらないので、電気的に問題が生じることは無さそうです）、ということのようです。

今回のK-01、そして現在発売中のK-5II／K-5IIsなどにも新型のD-BC90P／D-LI90Pが付属していると考えられます。K-7やK-5の初期のロットのユーザの方で、上記の機種を買い増ししようと考えている方はご注意ください。